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Jul 26, 2023

管状バスバーのリアクタンスを計算する式と一次電気接続方式におけるその導出

Rapporti scientifici Volume 13,

Scientific Reports volume 13、記事番号: 3223 (2023) この記事を引用

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高電圧送電システム内に位置する変電所の電気スイッチング動作により、変電所またはシステムの主配線の動作モードが変更されます。 大規模な変更は主配線の開閉装置に短期間で悪影響を与える可能性があります。 この問題の定量的研究は、管状バスバーのリアクタンスを計算する公式がほとんどない場合、主配線の等価回路の確立に基づいていなければなりません。 この論文では、電磁界理論に基づいて、管状導体の外側と内側の磁気誘導と鎖交磁束をアンペアループ定理から求め、三相並列配置の管状母線のリアクタンスを近似計算する式を示します。が導出されます。 例における計算のプロセスと結果から、公式が簡単、便利、迅速に適用され、実際の電気工学に貴重に普及する可能性があることがわかります。

まず、バスバーのリアクタンスを計算する必要性について説明します。

高電圧の架空送電線やケーブル送電線は、ほとんどがフレキシブル導体で構築されており、そのパラメータと等価回路は電力システムの解析と計算に十分に採用されています1、2、3、4。 主配線とは、発電所や変電所における母線接続の取り回しのことです。 これは電力システムのキーチェーンであり、母線のほとんどが硬質導体 (管状母線など) で構成されており、電気エネルギーの収集と分配において重要な役割を果たします。 バスバーは伝送線路よりもはるかに短く、垂直方向に伝送線路に接続されます。 電力系統の解析・計算を行う場合、母線の抵抗やリアクタンスが配電に及ぼす影響などは考慮せず、幹線配線を電圧ノードとしてモデル化します。

主配線は、電力システムの信頼性と柔軟性に影響を与える重要な要素の 1 つです。 開閉装置の動作モードの変更や開閉装置内の機器のメンテナンスは、開閉装置の状態 (開閉器や断路器のオンまたはオフなど) を切り替えることによって必然的に行われます。これを開閉操作と呼びます。 スイッチング動作のプロセスは、電力システム内の各電気コンポーネントによって形成される回路接続と、それに応じて電圧、電流、電力などの動作パラメータを変更します。発電所や変電所では、単純な形式の主配線（たとえば、単一母線配線など）または複雑な形式の主配線では、少ないステップでスイッチング動作が実行されるため、電力システムの通常の定常状態動作に対する上記の動作パラメータの変更の影響は無視できます。

しかし、母線による信頼性や柔軟性の高い幹線配線の形態（二重母線配線など）は複雑であり、スイッチング動作の順序や手順も一つではありません。 二重母線配線形式の切替母線を例にとると、運用中の母線のメンテナンスなど、初期動作モードが同じで同種の切替操作を行った場合でも、メイクビフォーを実現するための仕組みが少なくとも2つ存在します。 - 母線セクション断路器の遮断操作 5、6: 1 つは、すべてのベイで動作中の母線に接続されている断路器を遮断する前に、すべてのベイの母線に接続されている断路器を予備にすることです。 もう 1 つは、あるベイから別のベイに 1 つずつメイク・ビフォア・ブレークする方法です。つまり、同じベイで稼働中のバスバーに接続されているディスコネクターを切断する前に、最初のベイでバスバーに接続されているディスコネクターを予備として作成し、その後ブレークインします。 2 番目のベイ、3 番目のベイなど。異なる動作シーケンスにより主配線の異なる回路接続が形成され、母線、開閉装置、入出力線のセグメントを流れる電流が一時的に増加して過電流になる可能性があり、必然的に過電流が発生します。上記の機器の予想耐用年数に影響を与える可能性があります。 主配線における短期間の過電流現象の発生を回避し、さまざまなシーケンスの影響を分析および研究するためのスイッチング動作の自動化およびインテリジェントな開発のための理論的基盤を構築します。

主配線を含む電力系統ではなく主配線を研究対象として、抵抗とリアクタンスを持った母線の回路モデルを確立する必要があります。 バスバー導体の抵抗計算については参考文献 1、7 で詳しく説明されていますが、リアクタンス パラメーターの計算方法は記載されていません。

中国の学者、技術者、技術者は、導体の抵抗とリアクタンスの計算について研究し、実践してきました。 例えば文献8では、導体のリアクタンス値と断面積の関数関係を利用して、角形バスバーのリアクタンスの簡易計算式を導出しており、面積が400mm2を超えると大きな誤差が発生します。 参考文献 9 では、バスダクト内の導体のインピーダンス値が測定データを使用して計算されています。 参考文献 10 では、長方形断面の導体の内部インピーダンスの数値計算が行われ、幾何平均距離の導関数を使用して磁気誘導を計算し、次に、境界積分法。 参考文献11では、ベッセル関数を用いて長い円筒導体のインピーダンスを再導出し、様々な異常形状を有する長い円筒導体を電磁理論に基づいて等価としてインピーダンスを計算した。 表皮効果を考慮して、参考文献 12 では、大きなパラメータを持つベッセル関数の多項式近似を使用して、固体および管状の円筒導体の内部インピーダンスを計算する閉形式の公式が提示されています。

中国国外の偉大な同業者も、この分野で多くの研究を行ってきました。 参考文献 13、14 の著者は、長い導体の自己インダクタンスと長方形断面の単相線路のインダクタンスをそれぞれ調査し、新しい正確な閉じた公式を提案しました。 参考文献 15 では、同じ著者が長方形のバスバー システムのインピーダンスを計算する新しい数値的方法を提案しました。 参考文献 16 では、長方形のバスダクトのインピーダンスを計算するための解析方法が提示されています。 参考文献 17 では、スイッチング パワー モジュールのコンデンサに接続された積層バスバーの浮遊インダクタンスを解決するための興味深いベクトル合成方法が提案されています。 参考文献 18 では、バスバー システムの長方形導体をモデル化するために、高速フーリエ変換と畳み込み定理に基づく新しい数値的アプローチが提案されています。 参考文献 19 では、長方形導体の DC および AC 内部インダクタンスを計算するための新しい数値手法、つまり適切な一般化分解が導入されました。

上記の文献では、高電圧レベルの送電網の管状母線のインピーダンスよりも、低電圧レベルの配電網における長方形の導体および不規則な断面を有する導体のインピーダンスを解析および計算することが多くあります。 この論文では、電磁界理論に導かれて、管状導体の周りの磁界分布が導出され、三相並列配置における管状バスバーのリアクタンスを計算するための簡略化された公式が得られる。 これは、電力システムのパラメータと数学的モデルを母線のパラメータと数学的モデルに応じて補足するもので、電気工学の実践におけるある種の計算と分析に適用するのに適しています。

この論文では、電磁界理論に基づいて、並列配置された三相管状母線の周囲の磁界を解析し、そのインダクタンスとリアクタンスを計算する式を導き出しました。 磁場の解析や計算式の導出過程がわかりやすく、応用に便利です。

導体のリアクタンスは、その定義 x = 2πfL によって計算されます。 自己インダクタンス L もその定義によって導出されます。 回路に電流 i が流れるとすると、磁気誘導 B と鎖交磁束 ψ を計算すると、自己インダクタンス L の定義式より、 20,21,22 となります。

単相往復の 2 本の管状導体は 1 回巻のコイルになるように構成されており、その周囲の磁界の分布は参考文献 1 の単相線の図を参照してください。 2 つの導体の一方を無限遠にすると、もう一方の周りの磁束は同心円の形になります。 この磁束は導体の外側の外部磁束と導体の内側の内部磁束から構成され、その分布はそれぞれ図1aと図1bに示されています。 図 1 には、中心 O、内半径 r、外半径 R の導体の断面も示されています。

管状導体の磁場の分布：（a）外部。 (b) 内部。

図 1 において、管状導体を流れる電流 i が均一分布であるとして、まず導体の外部の鎖交磁束について考察します。 図1aに示すように、点Oを中心として導体の外側に半径x (x > R)の積分ループを作成します。 アンペアループ定理を適用すると、次のようになります。

ここで、Bx’ - 管状導体の外側の磁気誘導。 μx - 管状導体の外側の磁性誘電体の透磁率、μx = μr μ0; μr - 磁性誘電体の比透磁率。空気の場合はμr = 1。 μ0 - 真空の透磁率、

空気の比透磁率μr を 1 とすると、μr = 1 と式 (1) を代入します。 (3) を式に代入します。 (2) より、導体外部の磁気誘導は次のように得られます。

図1aに示すように、点xの導体の外側に厚さdx、長さ1mの中空円筒を作り、その磁束は面積要素を通過する磁束dS = dx × 1に等しくなります。式へ (4) 磁束の定義は、

式(1)の磁束に対応する鎖交磁束は次のようになります。 (5) 導体全体を取り囲む、

式(1)の後、DとRをそれぞれ上限と下限とします。 (6) を積分すると、導体全体を取り囲む導体の外側半径 D における鎖交磁束（単位長さ当たり）は次のようになります。

図1bに示すように、点Oを円の中心とし、管状導体の内部に半径x (r ≤ x ≤ R) の積分ループを作成します。 アンペアループ定理を適用すると、次のようになります。

ここで、Bx'' - 管状導体の内部の磁気誘導。

導体の比透磁率μrと式(1)を考慮すると、 (3)式より、導体内部の半径xにおける磁気誘導が式(3)から得られます。 (8) なる

図1bに示すように、点xの導体の内部を厚さdx、長さ1mの中空円筒とし、円筒内の磁束は面積要素を通る磁束dS=dxと等しくなります。 × 1. 式によると (9) と磁束の定義、

式(1)の磁束に対応する鎖交磁束は次のようになります。 (10) は導体全体を囲むのではなく、導体の一部のみを囲みます \(\frac{{\pi \left( {x^{2} - r^{2} } \right)}}{{\pi \left( {R^{2} - r^{2} } \right)}}\) したがって、次のようになります。

式(1)の後、Rとrをそれぞれ上限と下限とします。 (11) を積分すると、導体内部の鎖交磁束（単位長さ当たり）は、

管状導体の断面形状に起因する係数を とすると、

式を考えると (13)、式 (13) に示される導体の内部磁束鎖交。 (12) は次の形式に簡略化されます。

ここで、Ftb - 式(1)で計算された管状導体の断面形状の係数。 (13)。

単一の管状導体の中心から D の距離で、導体全体を取り囲む総鎖交磁束 (単位長さあたり) は、式 (1) の鎖交磁束の合計になります。 (7) および式 (7) (14)、つまり

導体aと導体bから構成される単相コイルを図2に示します。導体aを基準にすると、aからbまでの距離はDabとなり、Dab>>Rとなります。黄色の曲線は、導体によって発生する磁束線を表します。導体 a の電流、および導体 b の緑色の電流。

単相導体の磁場の分布。

式では、 (15) D を Dax に、i – を ia に置き換えた後、導体断面の中心から距離 Dax にある導体 a に電流 ia によって生成される導体 a の周りの総鎖交磁束 (単位長さあたり) a は次のように得られます

式では、 (7)、D を Dbx、R – Dab、i – ib に置き換えると、鎖交磁束 (単位長さあたり) は、導体 b の電流 ib によって発生し、導体 a の中心から距離 Dbx にある導体のみに巻きつきます。導体 b の断面積は次のように得られます。

重ね合わせの原理によれば、導体 a の軸に平行な直線 x で導体 a に巻かれる（単位長さあたりの）鎖交磁束の合計（図 2 参照）は、式 1、2、3 に示す鎖交磁束の合計となります。 (16) と (17)、つまり

単相導体における ib = − ia を考慮し、上式に代入すると、次のようになります。

直線 x が無限遠にある場合、上式はまさに導体 a の周りの (単位長さあたりの) 鎖交磁束の合計になります。ここで、Dax ≈ Dbx となります。 それを式に代入すると、 (18) より、導体 a に巻かれる総鎖交磁束 (単位長さあたり) は次のように求められます。

式を代入すると、 (19) を式に代入します。 (1) より、導体 a または導体 b のいずれかの単相管のインダクタンス（単位長さ当たり）は次のように求められます。

式のインダクタンス (単位長さあたり) を乗算します。 (20) 角周波数 ω = 2πf により、単相管状導体の (正相) リアクタンス (単位長さあたり) は次のように得られます。

式(21)は、単相管状導体のリアクタンスを計算する近似式を示しています。 三相管状母線を並列配置した場合のリアクタンスは次のように導出されます。

三相管状導体の磁場の分布を図3に示します。黄色、緑色、赤色の曲線は、それぞれ三相導体a、b、cの電流によって生成される磁束線を表しています。 図3Dabにおいて、Dbc、Dcaはそれぞれ三相導体間の距離であり、Dab>>R、Dbc>>R、Dca>>Rがあります。

並列配置された三相管状導体の磁場の分布。

単相導体の場合と同様に、導体 a の断面中心から距離 Dax の位置で導体 a に電流 ia が発生する鎖交磁束の総和（単位長さ当たり）は、式(1)で表されます。 導体 b の断面の中心から距離 Dbx の位置にある導体 b に電流 ib が発生する総鎖交磁束 (単位長さあたり) は、(16) 式で表されます。 (17)。

同様に、式. (7) D を Dcx、R – Dca、i – ic に置き換えると、鎖交磁束 (単位長さあたり) は、導体 a の周りにのみ巻かれ、導体 c の電流 ic によって発生し、導体中心から距離 Dcx にあります。導体 c の断面積は次のように得られます。

重ね合わせの原理によれば、導体 a の軸に平行な直線 x で導体 a に巻かれる（単位長さあたりの）鎖交磁束の合計（図 3 参照）は、式 1、2、3 の鎖交磁束の合計となります。 (16)、(17)、(22)、つまり

直線xが3本の導体a、b、cから無限遠にあるとき、Dax ≒ Dbx ≒ Dcx となります。 電力システムの通常の定常動作を考えると、ia + ib + ic = 0 となります。この 2 つの条件 (Dax ≈ Dbx ≈ Dcx および ia + ib + ic = 0) を上式に代入して整理すると、導体 a の周りに巻かれた総鎖交磁束 (単位長さあたり) は次のように得られます。

同様に、導体 b と導体 c に巻かれた総鎖交磁束 (単位長さあたり) はそれぞれ次のように求められます。

並列配置における三相導体間の距離 Dab、Dbc、Dca は完全には等しくありません。 方程式から。 (23)、(24)、(25) から、通常動作時の三相鎖交磁束は非対称であることがわかります。 計算の便宜上、

ここで、Deq - 三相導体間の相互の幾何平均距離。

式を代入すると、 (26) を式に代入します。 (23)、(24)、(25) それぞれ、ほぼ対称な三相鎖交磁束 (単位長さあたり) が得られ、次のようになります。

3 つの式を式に代入します。 (27) を式に代入します。 (1) それぞれ、三相導体のインダクタンス (単位長さあたり) は次のように得られます。

式のインダクタンス (単位長さあたり) を乗算します。 (28) 角周波数 ω = 2πf により、並列配置された三相管状導体の (正相) リアクタンス (単位長さあたり) は次のように求められます。

または

式の対数の底。 (29) は e であり、式 (29) に含まれます。 (30) 10です。

電力システムに使用される導体は、ACSR (Aluminum Conductor Steel Reinforced) 導体の三相架空線と、アルミニウム - マグネシウム合金導体の三相管状母線の 2 種類が選択されています。 それらはすべて水平に配置されており、2 つのフェーズ間の距離は同じです: 4 m、4 m、および 8 m。 架空線の各導体の外径は30mm（半径Rは15mm）です。 筒状バスバーの型式はφ30/25mm（外径R15mm、内径r12.5mm）です。 システム周波数 f は 50 Hz、導体の比透磁率 μr は 1 です。

2 つの三相導体間の相互の幾何平均距離は同じであり、式 1 で計算されます。 (26) そしてそれは

三相架空線の各相のリアクタンス（単位長さ当たり）は、次の式1で計算されます。

f = 50 Hz、Deq = 5 039.68 mm、R = 15 mm、μr = 1 を式に代入します。 (31)、あります

三相バスバーの導体断面形状に起因する係数 Ftb の値は、式 (1) で計算されます。 (13)に r = 12.5 mm、R = 15 mm を代入すると、

f = 50 Hz、Deq = 5 039.68 mm、R = 15 mm、μr = 1、Ftb = 0.055 38 を式 (1) に代入します。 (29) より、各相の筒状母線のリアクタンス（単位長さ当たり）は次のように求められます。

同じ外径、同じ配置の上記 2 種類の導体の結果から、三相管状母線のリアクタンス (3.689 8 × 10−4 Ω/m) は、三相管状母線よりも若干小さいことがわかります。三相架空線のリアクタンス（3.812 × 10−4 Ω/m）。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この公開記事に含まれています。

Chen, H. 電力システムの定常状態解析:第 4 版 (Electric Power Press、中国、2015 年)。

Google スカラー

Fang, W.、Li, J. & Wang, J. Power System Transient Analysis:第 4 版 (Electric Power Press、中国、2017)。

Google スカラー

China Power Engineering Consulting (Group) Corporation、China Energy Engineering Group Planning & Engineering Co., Ltd. 『電力工学設計マニュアル – 架空送電線の設計』 (中国、電力出版局、2019 年)。

China Power Engineering Consulting (Group) Corporation、China Energy Engineering Group Planning & Engineering Co., Ltd. 『電力工学設計マニュアル – ケーブル送電線の設計』 (中国電力出版局、2019 年)。

Xu, Y. 変電所でのスイッチ操作の学習が簡単 (Electric Power Press、中国、2017)。

Google スカラー

河南電力新郷電力供給会社。 変電所における開閉操作チケットの作成と分析 (中国電力出版局、2010 年)

China Power Engineering Consulting (Group) Corporation、China Energy Engineering Group Planning & Engineering Co., Ltd. 『電力工学設計マニュアル – 火力発電所の一次電気設計』 (中国電力出版、2018 年)。

Xu、Z. 長方形バスの表皮効果係数とインピーダンスの計算。 J. 低電圧機器。 3、27–29。 https://doi.org/10.16628/j.cnki.2095-8188.1997.03.009 (1997)。

記事 Google Scholar

Hu, X. コンピュータデータ収集システムによるバスバースロットの AC 抵抗とリアクタンスの測定。 J. 電気駆動オートム。 28(02)、59–62 (2006)。

CAS Google スカラー

Hu, A.、Ma, W.、Zhao, Z. 長方形断面の導体の内部インピーダンスの数値計算。 J. マリンエレクトリックエレクトロン。 工学. 27(01)、4–8。 https://doi.org/10.13632/j.meee.2007.01.002 (2007)。

記事 Google Scholar

Zhang, W. ベッセル関数修正に基づく特殊な形状の長い導体のインピーダンス計算の実用的な方法。 J. 蘭州交通大学. 38(06), 50–55. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4373.2019.06.008 (2019)。

記事 Google Scholar

Wu, M. & Fan, Y. 円筒導体の内部インピーダンスの数値計算。 J.トランス。 中国エレクトロテック。 学会. 19(03)、52–58。 https://doi.org/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.2004.03.010 (2004)。

記事 Google Scholar

Piatek, Z.、Baron, B.、Szczegielniak, T.、Kusiak, D. & Pasierbek, A. 長方形断面の長い導体の自己インダクタンス。 J. 電気技術レビュー。 88(8)、323–326 (2012)。

Google スカラー

Piątek、Z.、Baron、B.、Szczegielniak、T.、Kusiak、D.、Pasierbek、A. 長い 2 つの長方形バスバー単相線路のインダクタンス。 J. 閲覧するエレクトロテック。 89(6)、290–292 (2013)。

Google スカラー

Piątek, Z.、Baron, B.、Szczegielniak, T.、Kusiak, D. & Pasierbek, A. 長方形断面の三相母線システムのインピーダンスを計算する数値的手法。 J. 電気技術レビュー。 89(7)、150–154 (2013)。

Google スカラー

Kusiak, D. 有限長の三相長方形母線の磁場とインピーダンス。 Ｊ．エネルギー。 12(8)、14–19 (2019)。

Google スカラー

Lu、B.ら。 ベクトル合成法を使用した低誘導積層平面マルチポートバスバーの浮遊インダクタンスの決定。 Ｊ．ＩＥＥＥトランス． インド電子。 67(2)、1337–1347 (2019)。

記事 Google Scholar

Martinez-Roman、J. 他 FFT と畳み込み定理による電力バスバー導体の高速数値モデル。 Ｊ．ＩＥＥＥトランス． 電力供給 37(4)、1-11。 https://doi.org/10.1109/TPWRD.2021.3126265 (2022)。

記事 Google Scholar

Pineda-Sanchez、M. et al. 適切な一般化分解を使用した、長方形断面の導体の内部インダクタンス。 COMPEL インターナショナル Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ． 数学。 電気電子。 工学 35(6)、2007–2021 (2016)。

記事 Google Scholar

Cheng, S. & Jiang, Z. 一般物理学:第 7 版 (Higher Education Press、北京、2016)。

Google スカラー

Chen、B. 電磁気学 (北京大学出版局、北京、2014)。

Google スカラー

Purcll, M. & Moerin, D. 電気と磁気 (China Machine Press、北京、2018)。

Google スカラー

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この論文は、遼寧工科大学電気制御工学部の強力な支援を受けており、著者全員に心から感謝いたします。

遼寧工科大学電気制御工学部、葫蘆島、125105、中国

Qun Ge、Zaiqiang Li、Siyuan Liu、Jiaqi Xing

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GQ が調査方法を提案し、計算式を導き出し、GQ と Li-ZQ が原稿を執筆しました。LS.Y. そしてXJ.Q. 参考資料を集めました。 著者全員が原稿をレビューし、コメントを提供しました。

李在強氏への対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Ge、Q.、Li、Z.、Liu、S. 他。 管状バスバーのリアクタンスを計算する式と、一次電気接続方式におけるその導出。 Sci Rep 13、3223 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-30408-​​2

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受信日: 2022 年 8 月 19 日

受理日: 2023 年 2 月 22 日

公開日: 2023 年 2 月 24 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30408-​​2

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